近世代数-抽象代数基础:群环域核心精讲
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有效期: 永久有效
更新日期: 2025-06-06
本课程《近世代数》系统介绍抽象代数的基础理论与核心结构,主要内容包括群、环、域等基本代数体系。课程从集合关系与代数运算出发,逐步深入讲解群的定义、子群、同态、环的理想、域扩张等核心概念,并探讨其性质与相互关系。通过本课程的学习,学生将掌握现代数学的基本代数语言与思想方法,为后续数学分支的学习与研究奠定坚实基础。

视频课程目录:
1. 起始课
2. 群
- 等价关系与集合分类
- 群的概念与性质
- 子群
- 群的同构
- 循环群
- 置换群与对称群
3. 群的进一步讨论
- 子群的陪集
- 正规子群与商群
- 群的同态与同态基本定理
- 群的直积
4. 环
- 环的定义与基本性质
- 整环、域与除环
- 理想与商环
- 环的同态
- 素理想与极大理想
- 环的特征与素域
5. 环的进一步讨论
- 多项式环
- 整环的商域
- 唯一分解整环
- 主理想整环与欧几里得整环
6. 数学文化传承与普及
7. 数学天才简史
8. 课程学习资料





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