本课程为《高等数学》核心进阶部分，涵盖微分方程、空间解析几何、多元函数微积分、重积分、曲线曲面积分及无穷级数六大核心模块。课程系统讲解各类微分方程的解法，引入空间向量与几何，深入探讨多元函数的极限、连续、偏导与极值问题，并拓展至多重积分计算、曲线曲面积分及其应用，最后研究无穷级数的敛散性与展开。旨在培养学生严谨的数学思维和解决复杂科学工程问题的分析能力。

视频课程目录：
第八章 微分方程
第九章 空间解析几何与向量代数
第十章 多元函数及其微分
第十一章 重积分
第十二章 曲线积分和曲面积分
第十三章 无穷级数




├─{01}--第八章微分方程
│ #1.1#--图文.pdf
│ #1.2#--图文.pdf
│ #1.3#--图文.pdf
│ #1.4#--图文.pdf
│ #1.5#--图文.pdf
│ (1.1)--第一节微分方程的基本概念(2).ppt
│ (1.2)--第二节可分离变量的微分方程与齐次微分方程.ppt
│ (1.3.1)--第三节一阶线性微分方程.ppt
│ (1.3.2)--4常数变易法的由来(1).ppt
│ (1.4)--第四节可降阶的二阶微分方程.ppt
│ (1.5)--第五节二阶常系数线性齐次微分方程.ppt
│ (1.6)--第六节二阶常系数线性非齐次微分方程.ppt
│ [1.1.1]--8.1微分方程的基本概念.mp4
│ [1.1.2]--8.1微分方程的概念答疑及其举例.mp4
│ [1.2.1]--8.2一阶微分方程的先导课.mp4
│ [1.2.2]--8.2可分离变量的微分方程求解方法.mp4
│ [1.2.3]--8.2齐次微分方程解法.mp4
│ [1.3.1]--8.3一阶线性非齐次微分方程的解法.mp4
│ [1.3.2]--8.3一阶线性非齐次微分方程的例题讲解.mp4
│ [1.4.1]--8.4的导入课程.mp4
│ [1.4.2]--8.4可降阶的二阶微分方程的三种形式讲解.mp4
│ [1.5.1]--8.5二阶常系数线性微分方程.mp4
│ [1.5.2]--8.5二阶常系数线性齐次和非齐次解的结构.mp4
│ [1.5.3]--8.5特征方程有两个不同的实根情况.mp4
│ [1.5.4]--8.5特征方程有两个相等的实根的情况.mp4
│ [1.5.5]--8.5特征方程有一对共轭复根的情况及三种情况总结.mp4
│
├─{02}--第九章空间解析几何与向量代数
│ #2.1#--图文.pdf
│ #2.2#--图文.pdf
│ #2.3#--图文.pdf
│ #2.4#--图文.pdf
│ #2.5#--图文.pdf
│ #2.6#--图文.pdf
│ (2.1.1)--第一节空间直角坐标系与向量.ppt
│ (2.1.2)--徐小湛《高等数学》第74讲向量及其线性运算(1)标清.flv
│ (2.1.3)--徐小湛《高等数学》第75讲：向量及其线性运算(2)标清.flv
│ (2.2.1)--叉积方向判断.MP4
│ (2.2.2)--第二节点积与向量积.ppt
│ (2.2.3)--徐小湛《高等数学》第76讲：数量积标清.flv
│ (2.2.4)--徐小湛《高等数学》第77讲：向量积混合积标清.flv
│ (2.3.1)--第三节曲面及其方程.ppt
│ (2.3.2)--徐小湛《高等数学》第78讲：曲面的概念、旋转曲面标清.flv
│ (2.3.3)--徐小湛《高等数学》第79讲：柱面标清.flv
│ (2.3.4)--徐小湛《高等数学》第80讲：二次曲面标清.flv
│ (2.4.1)--第四节空间曲线及其方程.ppt
│ (2.4.2)--徐小湛《高等数学》第81讲：空间曲线及其方程标清.flv
│ (2.5.1)--9.5平面方程的点法式及其例题讲解.MP4
│ (2.5.2)--9.5平面方程一般式、截距式及例题讲解.MP4
│ (2.5.3)--第五节平面及其方程.ppt
│ (2.5.4)--徐小湛《高等数学》第82讲：平面及其方程标清.flv
│ (2.6.1)--第六节空间直线及其方程.ppt
│ (2.6.2)--徐小湛《高等数学》第83讲：空间直线及其方程标清.flv
│ [2.1.1]--9.1空间直角坐标系概述以及空间中点的坐标和两点的距离.mp4
│ [2.1.2]--空间直角坐标系建立右手法则.mp4
│ [2.1.3]--9.1向量概念和几何运算、坐标运算.mp4
│ [2.1.4]--9.1方向角、方向余弦、投影.mp4
│ [2.2.1]--9.2数量点积.mp4
│ [2.2.2]--9.2向量叉积.mp4
│ [2.2.3]--叉积方向判断右手法则.mp4
│ [2.3.1]--9.3空间曲面方程的概念.mp4
│ [2.3.2]--9.3旋转曲面.mp4
│ [2.3.3]--9.3柱面方程.mp4
│ [2.3.4]--9.3六种二次曲面.mp4
│ [2.4.1]--9.4空间曲线的一般方程和参数方程.mp4
│ [2.4.2]--9.4在坐标抽和坐标面上的投影.mp4
│ [2.5.1]--9.5两平面的夹角、点到平面的距离.mp4
│ [2.5.2]--8.3平面及其方程_x26.mp4
│ [2.6.1]--9.6空间直线的一般方程、点向式方程和参数方程.mp4
│ [2.6.2]--9.6直线与直线的夹角、直线与平面的夹角.mp4
│ [2.6.3]--9.6点在直线上的投影的坐标和直线在平面上的投影直线方程求解举例.mp4
│ [2.6.4]--8.4空间直线及其方程_x26.mp4
│
├─{03}--第十章多元函数及其微分
│ #3.1#--图文.pdf
│ #3.2#--图文.pdf
│ #3.3#--图文.pdf
│ #3.4#--图文.pdf
│ #3.5#--图文.pdf
│ #3.6#--图文.pdf
│ #3.7#--图文.pdf
│ #3.8#--图文.pdf
│ (3.1.1)--10.1平面点集邻域概念.MP4
│ (3.1.2)--10.1平面点集的几组概念.MP4
│ (3.1.3)--10.1二元函数的极限存在的概念讲解.MP4
│ (3.1.4)--10.1求二元函数的极限方法举例.MP4
│ (3.1.5)--第一节多元函数的基本概念.ppt
│ (3.1.6)--徐小湛《高等数学》第84讲平面点集空间点集标清.flv
│ (3.1.7)--徐小湛《高等数学》第85讲多元函数的概念标清.flv
│ (3.1.8)--徐小湛《高等数学》第86讲多元函数的极限和连续性标清.flv
│ (3.2.1)--第二节偏导数.ppt
│ (3.2.2)--徐小湛《高等数学》第87讲偏导数标清.flv
│ (3.2.3)--徐小湛《高等数学》第88讲高阶偏导数标清.flv
│ (3.3.1)--全微分的概念.ppt
│ (3.3.2)--可微但偏导不连续.ppt
│ (3.3.3)--10.3全微分.ppt
│ (3.3.4)--徐小湛《高等数学》第89讲全微分标清.flv
│ (3.4.1)--一道“一元套二元函数求导”的讲解1.MP4
│ (3.4.2)--一道一元套二元函数求导讲解2.MP4
│ (3.4.3)--10.4多元复合函数的求导法则.ppt
│ (3.4.4)--第90讲多元复合函数的求导法则(1)标清.flv
│ (3.4.5)--第91讲多元复合函数的求导法则(2)标清.flv
│ (3.5.1)--10.5隐函数求导F(xy)=0的情况（上）.MP4
│ (3.5.2)--10.5隐函数求导F(xy)=0的情况例题讲解.MP4
│ (3.5.3)--10.5隐函数的求导法则.ppt
│ (3.5.4)--徐小湛《高等数学》第92讲隐函数的求导公式(1)标清.flv
│ (3.5.5)--徐小湛《高等数学》第93讲隐函数的求导公式(2)标清.flv
│ (3.6.1)--10.6多元函数微分学的几何应用.ppt
│ (3.6.2)--徐小湛《高等数学》第94讲空间曲线的切线与法平面标清.flv
│ (3.6.3)--徐小湛《高等数学》第95讲曲面的切平面与法线标清.flv
│ (3.7.1)--10.7多元函数的极值.ppt
│ (3.7.2)--徐小湛《高等数学》第97讲多元函数的极值标清(1).flv
│ (3.7.3)--徐小湛《高等数学》第98讲多元函数的最值标清.flv
│ (3.7.4)--徐小湛《高等数学》第99讲条件极值标清.flv
│ (3.8.1)--10.8方向导数与梯度.ppt
│ (3.8.2)--徐小湛《高等数学》第96讲方向导数与梯度标清.flv
│ [3.1.1]--10.1二元函数以及多元函数的概念的概念.mp4
│ [3.1.2]--10.1二元函数的连续性，二元连续函数在闭区域上的性质.mp4
│ [3.2.1]--10.2偏导数的定义及计算.mp4
│ [3.2.2]--10.2偏导数的几何意义及与连续的关系（好）.mp4
│ [3.2.3]--10.2高阶偏导数.mp4
│ [3.3.1]--10.3全微分的定义以及可微与连续的关系.mp4
│ [3.3.2]--10.3可微条件及其全微分计算.mp4
│ [3.3.3]--10.3全微分在近似计算中的应用.mp4
│ [3.4.1]--10.4中间变量是一元函数.mp4
│ [3.4.2]--10.4中间变量是多元函数的情形.mp4
│ [3.4.3]--10.4中间变量既有一元又有多元函数的情形.mp4
│ [3.4.4]--10.4中间变量含有自变量的情形.mp4
│ [3.4.5]--104抽象复合函数求偏导5.mp4
│ [3.4.6]--10.4全微分形式不变性.mp4
│ [3.5]--10.5隐函数求导F(xyz)=0的情况.mp4
│ [3.6.1]--10.6曲线的切线求解方法.mp4
│ [3.6.2]--10.6曲面的切平面求解方法.mp4
│ [3.7.1]--10.7多元函数的无条件极值和最值.mp4
│ [3.7.2]--10.7多元函数的条件极值-拉格朗日乘数法.mp4
│ [3.7.3]--拉格朗日乘数法.mp4
│ [3.8.1]--10.8方向导数.mp4
│ [3.8.2]--10.8梯度.mp4
│
├─{04}--第十一章重积分
│ #4.1#--图文.pdf
│ #4.2#--图文.pdf
│ #4.3#--图文.pdf
│ (4.1.1)--第100讲二重积分的概念与性质标清.flv
│ (4.1.2)--11.1二重积分的概念与性质.ppt
│ (4.1.3)--徐小湛《高等数学》第100讲二重积分的概念与性质标清.flv
│ (4.2.1)--11.1二重积分的概念与性质11.2二重积分计算.PPT
│ (4.2.2)--二重积分1.flv
│ (4.2.3)--二重积分2.flv
│ (4.2.4)--二重积分3.flv
│ (4.2.5)--二重积分4.flv
│ (4.3.1)--11.3三重积分.ppt
│ (4.3.2)--11.3三重积分(直角坐标情形)标清1.flv
│ (4.3.3)--11.3三重积分(柱面坐标情形)标清2.flv
│ (4.3.4)--11.3(球面坐标情形)标清3.flv
│ [4.1.1]--11.1二重积分的概念.mp4
│ [4.1.2]--11.1二重积分的性质.mp4
│ [4.2.1]--11.2积分区域D是矩形区域化二次定积分.mp4
│ [4.2.2]--11.2矩形区域例题2道.mp4
│ [4.2.3]--11.2积分区域是X型区域化为两次定积分计算.mp4
│ [4.2.4]--11.2积分区域是x型区域的例题.mp4
│ [4.2.5]--11.2积分区域是Y型区域.mp4
│ [4.2.6]--11.2改变积分次序.mp4
│ [4.2.7]--11.2二重积分的简化计算(1).mp4
│ [4.2.8]--11.2直角坐标系和极坐标系直接的关系.mp4
│ [4.2.9]--11.2极坐标系下二重积分转化为两次定积分.mp4
│ [4.3.1]--11.3三重积分的概念.mp4
│ [4.3.2]--11.3直角坐标系下先一后二的方法.mp4
│ [4.3.3]--11.3直角坐标系下先二后一.mp4
│ [4.3.4]--11.3三重积分的简化计算.mp4
│ [4.3.5]--11.3柱面坐标计算三重积分.mp4
│
├─{05}--第十二章曲线积分和曲面积分
│ #5.1#--图文.pdf
│ #5.2#--图文.pdf
│ #5.3#--图文.pdf
│ (5.1.1)--12.1对弧长的曲线积分.ppt
│ (5.1.2)--113讲对弧长的曲线积分(2)标清.flv
│ (5.1.3)--徐小湛《高等数学》第112讲对弧长的曲线积分(1)标清.flv
│ (5.2.1)--12.2对坐标的曲线积分.ppt
│ (5.2.2)--第114讲对坐标的曲线积分标清.flv
│ (5.3.1)--徐小湛《高等数学》第115讲格林公式标清.flv
│ (5.3.2)--12.3格林公式及其应用.ppt
│ [5.1.1]--12.1第一类曲线积分的概念和性质.mp4
│ [5.1.2]--12.1第一类曲线积分的计算.mp4
│ [5.2.1]--12.2第二类曲线积分的性质和概念.mp4
│ [5.2.2]--12.2第二类曲线积分的计算.mp4
│
└─{06}--第十三章无穷级数
#6.1#--图文.pdf
#6.2#--图文.pdf
#6.3#--图文.pdf
#6.4#--图文.pdf
#6.5#--图文.pdf
#6.6#--图文.pdf
(6.1.1)--13.1常数项级数的概念和性质.ppt
(6.1.2)--第125讲无穷级数的概念标清.flv
(6.1.3)--第126讲无穷级数的性质标清.flv
(6.2.1)--第二节正项级数敛散性判别法.ppt
(6.2.2)--第127讲比较审敛法标清.flv
(6.2.3)--第128讲比值审敛法和根值审敛法标清.flv
(6.3.1)--13.3任意项级数敛散性判别法.ppt
(6.3.2)--第129讲交错级数绝对收敛和条件收敛标清.flv
(6.4.1)--13.4幂级数.ppt
(6.4.2)--第130讲幂级数的收敛半径和收敛域标清.flv
(6.4.3)--第131讲幂级数的运算与和函数标清.flv
(6.5.1)--第五节函数展开成幂级数.ppt
(6.5.2)--第132讲函数展开成幂级数(1)标清.flv
(6.5.3)--第133讲函数展开成幂级数(2)标清.flv
(6.6.1)--第135讲傅里叶级数(1)标清.flv
(6.6.2)--第136讲傅里叶级数(2)标清.flv
(6.6.3)--第137讲傅里叶级数(3)标清.flv
(6.6.4)--第138讲傅里叶级数(4)标清.flv
[6.1.1]--13.1常数项级数的概念及判断敛散性.mp4
[6.1.2]--13.1常数项级数的性质.mp4
[6.2.1]--13.2正项级数的比较审敛法.mp4
[6.2.2]--13.2正项级数极限形式的比较审敛法.mp4
[6.2.3]--13.2比值审敛法和根植审敛法.mp4
[6.3.1]--13.3交错级数敛散性审敛法.mp4
[6.3.2]--13.3绝对收敛与条件收敛.mp4
[6.4.1]--13.4函数项级数的几个概念.mp4
[6.4.2]--13.4幂级数收敛性的两个定理——阿贝尔定理、收敛半径定理.mp4
[6.4.3]--13.4幂级数收敛半径和收敛域的求法.mp4
[6.4.4]--13.4求和函数.mp4