本课程系统讲解常微分方程的基本理论、解法和应用。内容涵盖从一阶方程的初等解法、解的存在唯一性定理，到高阶线性方程和线性微分方程组的求解理论。课程注重建立严谨的数学框架，同时介绍多种核心解法，旨在培养学生分析和求解微分方程问题的能力。

视频课程目录：
01 绪论
02 一阶微分方程的初等解法
03 一阶微分方程的解的存在定理
04 高阶微分方程
05 线性微分方程组




├─{01}--绪论
│ [1.1]--课程简介.mp4
│ [1.2]--1-1常微分方程简介.mp4
│ [1.3]--1-2常微分方程典型应用.mp4
│ [1.4]--1-3基本概念(1).mp4
│
├─{02}--一阶微分方程的初等解法
│ [2.1]--2-1-1变量分离方程.mp4
│ [2.2]--2-1-2齐次方程.mp4
│ [2.3]--2-2-1一阶线性微分方程.mp4
│ [2.4]--2-2-2伯努利方程.mp4
│ [2.5]--2-3-1恰当微分方程.mp4
│ [2.6]--2-3-2恰当微分方程的解法.mp4
│ [2.7]--2-3-3积分因子.mp4
│ [2.8]--2-4-1一阶隐式微分方程.mp4
│ [2.9]--2-4-2一阶隐式微分方程.mp4
│
├─{03}--一阶微分方程的解的存在定理
│ [3.1]--3-1-1皮卡逐步逼近法.mp4
│ [3.2]--3-1-2解的存在唯一性定理引例.mp4
│ [3.3]--3-1-3解的存在唯一性定理内容.mp4
│ [3.4]--3-1-4解的存在的唯一性定理的证明I.mp4
│ [3.5]--3-1-4解的存在唯一性定理的证明II.mp4
│ [3.6]--3-2解的延拓.mp4
│
├─{04}--高阶微分方程
│ [4.10]--4-2-6高阶常系数非齐次线性微分方程——类型I_1.mp4
│ [4.11]--4-2-7高阶常系数非齐次线性微分方程-复数法.mp4
│ [4.12]--4-2-7高阶常系数非齐次线性微分方程——类型II.mp4
│ [4.13]--4-3-1高阶微分方程的降价解法.mp4
│ [4.14]--4-3-2高阶微分方程的幂级数解法.mp4
│ [4.1]--4-1-1函数组的线性相关性.mp4
│ [4.2]--4-1-2高阶微分方程的通解结构.mp4
│ [4.3]--4.1.3二阶微分方程常数变易法.mp4
│ [4.4]--4.1.4高阶微分方程常熟变易法.mp4
│ [4.5]--4.2.1复值函数.mp4
│ [4.6]--4.2.2齐次线性微分方程的求解方法——特征根为单根.mp4
│ [4.7]--4-2-3齐次线性微分方程的求解方法---特征根为重根.mp4
│ [4.8]--4-2-4欧拉方程(1).mp4
│ [4.9]--4-2-5二阶常系数非齐次线性微分方程——类型I.mp4
│
└─{05}--线性微分方程组
[5.10]--5-3-4（2重根）特征值特征向量法求解常系数齐次线性微分方程组.mp4
[5.11]--5-3-5特征值特求解常系数线性微分方程组—特征值是3重根.mp4
[5.12]--5-3-6消元法求解常系数线性微分方程组.mp4
[5.13]--5-3-7微分算子法求解常系数线性微分方程组.mp4
[5.14]--5-3-8利用特征子空间直和分解求解常系数线性微分方程组.mp4
[5.15]--5-3-9利用哈密尔顿-凯莱定理求解常系数线性微分方程组.mp4
[5.16]--5-3-10化若当标准形求解常系数线性微分方程组.mp4
[5.1]--5-1-1一阶线性微分方程组基本概念.mp4
[5.2]--5-1-2高阶微分方程与一阶微分方程等价.mp4
[5.3]--5-1-3一阶线性微分方程组的近似解.mp4
[5.4]--5-2-1向量函数组的线性相关性.mp4
[5.5]--5-2-2齐次线性微分方程组的通解结构.mp4
[5.6]--5-2-3非齐次线性微分方程组的通解结构及常数变易法.mp4
[5.7]--5-3-1矩阵指数的性质与应用_1.mp4
[5.8]--5-3-2（1）特征值特征向量法求解常系数齐次线性微分方程组(当.mp4
[5.9]--5-3-2（2）特征值特征向量法求解常系数齐次线性微分方程组(当.mp4