本课程《微分几何》系统介绍三维空间中曲线与曲面的局部微分性质。课程从向量代数等预备知识出发，深入讲解曲线的曲率、挠率、Frenet标架及曲面论，涵盖第一、第二基本形式、主曲率、测地线等核心内容，并引入活动标架与外微分等现代方法，为理解几何对象的本质奠定坚实基础。

视频课程目录：
1. 预备知识
2. 曲线的局部理论
3. 曲面的第一基本形式
4. 曲面的第二基本形式
5. 曲面论基本定理
6. 测地线和测地曲率
7. 活动标架和外微分法




├─{01}--1.预备知识
│ [1.1.1]--课程简介.mp4
│ [1.1.2]--01预备知识导学1.mp4
│ [1.2.10]--1.1.7合同变换和刚体运动.mp4
│ [1.2.1]--[1.1.1]向量代数复习.mp4
│ [1.2.2]--[1.1.2]三维欧氏空间中的标架(上).mp4
│ [1.2.3]--[1.1.2]三维欧氏空间中的标架（下）.mp4
│ [1.2.4]--1.1.1向量代数复习点1.mp4
│ [1.2.5]--1.1.2向量代数复习点2.mp4
│ [1.2.6]--1.1.3总结.mp4
│ [1.2.7]--1.1.4标架.mp4
│ [1.2.8]--1.1.5正交标架流形点1.mp4
│ [1.2.9]--1.1.6正交标架流形点2.mp4
│ [1.3.1]--[1.2]向量函数.mp4
│ [1.3.2]--1.2三类特殊的向量函数（1）视频.mov.mp4
│ [1.3.3]--1.2三类特殊的向量函数（2）视频.mov.mp4
│ [1.3.4]--1.2三类特殊的向量函数（3）视频.mov.mp4
│ [1.3.5]--1.2.1向量函数（一）相关概念视长22分.mp4
│
├─{02}--2.曲线的局部理论
│ [2.1]--第二章曲线论本章定位、知识结构与方法思想.mp4
│ [2.2.1]--[2.1]正则参数曲线(上)(1).mp4
│ [2.2.2]--[2.1]正则参数曲线(下).mp4
│ [2.2.3]--2.1正则参数曲线（引入）视频.mov[DIVX480p].mp4
│ [2.2.4]--2.1.1曲线的参数表示（视频）[DIVX480p].mp4
│ [2.2.5]--2.1.2正则曲线（视频）.mov[DIVX480p].mp4
│ [2.2.6]--2.1.3容许的参数变换（视频）.mov[DIVX480p].mp4
│ [2.3.1]--[2.2]曲线的弧长.mp4
│ [2.3.2]--2.2.1弧长的定义与求法（视频）.mp4
│ [2.3.3]--2.2.2弧长求法实例（视频）.mp4
│ [2.3.4]--2.2.3曲线的弧长参数与判定（视频）.mp4
│ [2.4.1]--[2.3.1]曲线的曲率.mp4
│ [2.4.2]--[2.3.2]曲线的Frenet标架.mp4
│ [2.4.3]--[2.3.3]曲线的曲率与Frenet标架计算.mp4
│ [2.4.4]--2.3曲线的曲率（1）（视频）.mp4
│ [2.4.5]--2.3曲线的曲率（2）（视频）.mp4
│ [2.4.6]--2.5曲率定义与几何意义视长21分.mp4
│ [2.4.7]--2.6曲率与Frenet标架的求法视长16分.mp4
│ [2.4.8]--2.3曲率与Frenet标架的计算（视频）.mp4
│ [2.5.1]--[2.4.1]挠率的定义与Frenet公式.mp4
│ [2.5.2]--[2.4.2]挠率的计算与应用.mp4
│ [2.5.3]--2.7曲线的挠率与Frenet公式视长12分.mp4
│ [2.5.4]--2.8曲线的挠率与Frenet公式计算.mp4
│ [2.6.1]--[2.5.1]曲线论基本定理.mp4
│ [2.6.2]--2.5.1曲线论基本定理引入.mp4
│ [2.6.3]--2.5.2曲线论基本定理.mp4
│ [2.6.4]--2.5.3曲线论基本定理实例(一).mp4
│ [2.6.5]--2.5.4曲线论基本定理实例(二).mp4
│ [2.7]--[2.6.1]标准展开式与近似曲线.mp4
│ [2.8.1]--[2.7.1]Bertrand曲线偶（一）.mp4
│ [2.8.2]--[2.7.2]Bertrand曲线偶（二）.mp4
│ [2.9.1]--[2.8.1]平面曲线的相对曲率与标架.mp4
│ [2.9.2]--[2.8.2]平面曲线基本定理.mp4
│ [2.9.3]--曲率圆.mp4
│ [2.9.4]--2.8.2平面曲线的Frenet标架.mp4
│ [2.9.5]--2.8.3相对曲率的求法和基本定理.mp4
│
├─{03}--3.曲面的第一基本形式
│ [3.1]--03曲面的第一基本形式导学.mp4
│ [3.2.1]--[3.1.1]正则参数曲面相关概念.mp4
│ [3.2.2]--[3.1.2]正则参数曲面实例（一）.mp4
│ [3.2.3]--[3.1.3]正则参数曲面实例（二）.mp4
│ [3.2.4]--3.1.1参数曲面.mp4
│ [3.2.5]--3.1.3可容许的参数变换.mp4
│ [3.2.6]--3.1.4正则曲面例子（一）.mp4
│ [3.2.7]--3.1.5正则曲面例子（二）.mp4
│ [3.2.8]--3.1.6复习（一）.mp4
│ [3.2.9]--3.1.7复习（二）.mp4
│ [3.3.1]--[3.2.1]切平面和法线.mp4
│ [3.3.2]--[3.2.2]等值面.mp4
│ [3.3.3]--3.2.1曲面的切向量、切空间、切平面.mp4
│ [3.3.4]--3.2.2曲面的切空间、切平面和法线.mp4
│ [3.3.5]--3.2.3连续可微函数等值面.mp4
│ [3.3.6]--3.2.4微分dr的几何意义.mp4
│ [3.3.7]--3.2.5复习.mp4
│ [3.4.1]--[3.3.2]第一基本形式的性质.mp4
│ [3.4.2]--[3.3.3]第一基本形式的应用.mp4
│ [3.4.3]--3.3第一基本形式定义.mp4
│ [3.4.4]--3.3第一基本形式实例.mp4
│ [3.4.5]--3.3第一基本形式性质.mp4
│ [3.4.6]--3.4第一基本形式应用.mp4
│ [3.5.1]--[3.4]曲面上正交参数曲线网的存在性.mp4
│ [3.5.2]--3.4曲面上正交参数曲线网的存在性.mp4
│ [3.6.1]--[3.5.1]保长对应.mp4
│ [3.6.2]--[3.5.2]保角对应与等温参数网的存在性.mp4
│ [3.6.3]--3.5.1保长对应的前提.mp4
│ [3.6.4]--3.5.2保长对应的定义和判定.mp4
│ [3.6.5]--3.5.3保长对应的例子.mp4
│ [3.6.6]--3.5.4保角对应的定义和和判定.mp4
│ [3.6.7]--3.5.5保角对应的应用.mp4
│ [3.7.1]--[3.6.1]可展曲面的概念与判定.mp4
│ [3.7.2]--[3.6.2]可展曲面的分类与性质.mp4
│ [3.7.3]--[3.6.3]包络与可展曲面的等价刻画.mp4
│ [3.7.4]--3.6.1由保长保角对应引入可展曲面.mp4
│ [3.7.5]--3.6.2直纹面.mp4
│ [3.7.6]--3.6.3可展曲面定义.mp4
│ [3.7.7]--3.6.4可展曲面判定.mp4
│ [3.7.8]--3.6.5可展曲面的分类.mp4
│ [3.7.9]--3.6.6包络与可展曲面.mp4
│
├─{04}--4.曲面的第二基本形式
│ [4.1]--04曲面的第二基本形式.mp4
│ [4.2.1]--[4.1.1]第二基本形式的概念.mp4
│ [4.2.2]--[4.1.2]第二基本形式的性质和应用.mp4
│ [4.2.3]--4.1第二基本形式概念.mp4
│ [4.2.4]--4.2第二基本形式实例.mp4
│ [4.2.5]--4.3第二基本形式性质.mp4
│ [4.2.6]--4.4第二基本形式应用.mp4
│ [4.3.1]--[4.2.1]法曲率的概念和计算.mp4
│ [4.3.2]--[4.2.2]渐近方向和渐近线.mp4
│ [4.3.3]--[4.2.3]主方向和主曲率的概念.mp4
│ [4.3.4]--4.2.1法曲率的概念1.mp4
│ [4.3.5]--4.2.2法曲率的概念2.mp4
│ [4.3.6]--4.2.3法曲率的实例.mp4
│ [4.3.7]--4.2.4法曲率的性质.mp4
│ [4.3.8]--4.2.5主曲率与渐近线.mp4
│ [4.4.10]--4.3.7曲率线的实例.mp4
│ [4.4.1]--[4.3.1]Guass映射和Weingarten映射.mp4
│ [4.4.2]--[4.3.2]主方向和主曲率的等价刻画.mp4
│ [4.4.3]--[4.3.3]曲率线.mp4
│ [4.4.4]--4.3.1Weingarten映射的概念.mp4
│ [4.4.5]--4.3.2weingarten变换的性质.mp4
│ [4.4.6]--4.3.3weingarten变换的特征值--主曲率.mp4
│ [4.4.7]--4.3.4脐点概念.mp4
│ [4.4.8]--4.3.5曲率线的概念和判定.mp4
│ [4.4.9]--4.3.6weingarten变换的复习.mp4
│ [4.5.1]--[4.4.1]主方向和主曲率的计算.mp4
│ [4.5.2]--[4.4.2]曲面的第三基本形式.mp4
│ [4.5.3]--[4.4.3]Weingarten变换在自然基底下的矩阵.mp4
│ [4.5.4]--4.4.1Gauss曲率和平均曲率定义与计算.mp4
│ [4.5.5]--4.4.2求解主方向主曲率.mp4
│ [4.5.6]--4.4.3曲率线网下的计算.mp4
│ [4.5.7]--4.4.4K的几何意义.mp4
│ [4.5.8]--4.4.5第三基本形式.mp4
│ [4.6.1]--[4.5.1]Dupin标形.mp4
│ [4.6.2]--[4.5.2]曲面参数方程在一点的标准展开.mp4
│ [4.6.3]--4.5.1Dupin标形.mp4
│ [4.6.4]--4.5.2小结.mp4
│ [4.6.5]--4.5.3近似曲面概念.mp4
│ [4.6.6]--4.5.4近似曲面实例.mp4
│ [4.7.1]--[4.6]某些特殊曲面.mp4
│ [4.7.2]--4.6.1常Gauss曲率的旋转曲面.mp4
│ [4.7.3]--4.6.2极小曲面.mp4
│ [4.7.4]--4.6.3可展曲面的曲率特征.mp4
│
├─{05}--5.曲面论基本定理
│ [5.1]--05曲面论基本定理导学.mp4
│ [5.2.1]--[5.2.1]求和约定与符号系统.mp4
│ [5.2.2]--[5.2.2]自然标架的运动公式（上）.mp4
│ [5.2.3]--[5.2.3]自然标架的运动公式（下）.mp4
│ [5.2.4]--5.1.1张量记号.mp4
│ [5.2.5]--5.1.2张量记号2.mp4
│ [5.2.6]--5.1.3自然标架的运动公式.mp4
│ [5.2.7]--5.1.4自然标架的运动公式总结.mp4
│ [5.3.1]--[5.3]曲面的唯一性定理.mp4
│ [5.3.2]--5.2.1曲面论基本定理思想.mp4
│ [5.3.3]--5.2.2唯一性定理.mp4
│ [5.4.1]--[5.4.1]曲面论基本方程（上）.mp4
│ [5.4.2]--[5.4.2]曲面论基本方程(下).mp4
│ [5.4.3]--5.3.1曲面论基本方程.mp4
│ [5.5.1]--[5.5.1]曲面的存在性定理(上).mp4
│ [5.5.2]--[5.5.2]曲面的存在性定理（下）.mp4
│ [5.5.3]--5.4.1曲面存在性定理和Gauss定理.mp4
│ [5.6.1]--[5.6]Gauss定理.mp4
│ [5.6.2]--5.5.1第五章的总结（一）.mp4
│ [5.6.3]--5.5.3高斯曲率的应用.mp4
│
├─{06}--6.测地线和测地曲率
│ [6.1.1]--06测地曲率和测地线导学.mp4
│ [6.1.2]--6.2.1第六章思想.mp4
│ [6.2.1]--[6.2.1]测地曲率和测地挠率的定义.mp4
│ [6.2.2]--[6.2.2]测地曲率计算(上).mp4
│ [6.2.3]--[6.2.3]测地曲率计算(下).mp4
│ [6.2.4]--6.1.1测地曲率和测地挠率概念.mp4
│ [6.2.5]--6.1.2测地曲率概念.mp4
│ [6.2.6]--6.1.3测地曲率计算.mp4
│ [6.2.7]--6.1.4测地挠率.mp4
│ [6.2.8]--6.1.5测地曲率的几何意义.mp4
│ [6.3.1]--[6.3.1]测地线(上).mp4
│ [6.3.2]--[6.3.2]测地线(下).mp4
│ [6.3.3]--6.2.2测地线概念、判定和实例.mp4
│ [6.3.4]--6.2.3测地线方程.mp4
│ [6.3.5]--6.2.4复习.mp4
│ [6.3.6]--6.2.5测地线的其他性质.mp4
│ [6.4.1]--[6.4.1]测地平行坐标系(上).mp4
│ [6.4.2]--[6.3.2]测地线(下).mp4
│ [6.4.3]--6.3.1知识点的复习.mp4
│ [6.4.4]--6.2.6半测地线网.mp4
│ [6.4.5]--6.2.7半测地线网.mp4
│ [6.5.1]--[6.5]常曲率曲面.mp4
│ [6.5.2]--6.3.2常Gauss曲率曲面.mp4
│ [6.6.1]--[6.6.1]Gauss-Bonnet公式(上).mp4
│ [6.6.2]--[6.6.2]Gauss-Bonnet公式(下).mp4
│ [6.6.3]--6.3.3Gauss-Bonnet公式.mp4
│
└─{07}--7.活动标架和外微分法
[7.1.1]--07活动标架和外微分法导学.mp4
[7.1.2]--7.1.1外微分和活动标架的基本思想.mp4
[7.1.3]--7.1.1外微分和活动标架的基本思想.mp4
[7.2.1]--[7.1.1]外微分式和外微分.mp4
[7.2.2]--[7.1.2]外微分、Stokes公式.mp4
[7.2.3]--7.1.2微分形式和外积.mp4
[7.2.4]--7.1.3外微分.mp4
[7.2.5]--7.1.4高维stokes公式.mp4
[7.2.6]--7.1.5外微分的注记及例题.mp4
[7.2.7]--7.1.6梯度、旋度、散度.mp4
[7.3.1]--[7.2.1]曲面正交标架的运动方程.mp4
[7.3.2]--[7.2.2]曲面的结构方程.mp4
[7.3.3]--[7.2.3]外微分与活动标架法应用实例.mp4
[7.3.4]--7.2.1知识点的复习.mp4
[7.3.5]--7.2.2正交标架的运动方程.mp4
[7.3.6]--7.2.3实例.mp4
[7.3.7]--7.2.4结构方程.mp4
[7.3.8]--7.2.5实例.mp4